Призначення. Для уніфікація класичної теорії задачі Коші для параболічних систем рівнянь з частинними похідними; розвинення теорії просторів основних і узагальнених функцій, як середовища дослідження крайових задач для диференціально-функціональних рівнянь; загальний опис класів коректності та єдиності задачі Коші для широких класів рівнянь різних типів; дослідження властивостей класичних розв’язків таких рівнянь і систем.
Галузь застосування. Освіта, фундаментальні наукові дослідження.
Переваги. Розширення та уніфікація класів Петровського, Ейдельмана, Шилова, Житомирського систем рівнянь з частинними похідними. Ефективні методи побудови та дослідження функції Гріна для параболічних і гіперболічних рівнянь із частинними похідними та рівнянь із операторами дробового диференціювання, зокрема, фрактального рівняння теплопровідності й телеграфного рівняння з дробовою похідною. Загальні твердження про стійкість стохастичних динамічних систем випадкової структури з марковськими перемиканнями і зовнішніми збуреннями, та умови існування оптимального керування стабілізації систем до стохастично стійких.
Опис. Розробка передбачає розширення й узагальнення відомих класів систем рівнянь із частинними похідними та еволюційних рівнянь різних типів. Створення нових методів побудови й дослідження функції Гріна крайових задач для таких рівнянь і опис класів коректності та єдності. Вивчення властивостей їх класичних розв’язків із граничними значеннями з широких класів узагальнених функцій. Дослідження стійкості у різних ймовірнісних сенсах загальних систем стохастичних диференціально-функціональних рівнянь та синтезу їх оптимального керування.